Senin, 07 Januari 2008

JARAK PADA BANGUN RUANG

* Anda akan mempelajari cara menghitung jarak titik ke titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang pada suatu bangun ruang, seperti kubus, balok, limas.
• Sebelum membahas masalah tersebut penting bagi Anda untuk memahami tentang garis tegak lurus bidang.

1. GARIS TEGAK LURUS BIDANG
•Ambil sebuah karton putih dan letakkan mendatar diatas meja belajar. Kemudian, ambil sebuah mistar siku dan letakkan dalam posisi berdiri tegak diatas karton.(1)
•Misalkan, karton merupakan bidang α, dan kedudukan awal mistar, yaitu BOA, dengan sudut BOA = 90. Anda dapat mengatakan bahwa garis BO berdiri tegak lurus terhadap bidang α. •Selanjutnya, ubahlah kedudukan mistar terhadap karton dengan memutar kedudukan A ke kedudukan A’ dengan O sebagai pusat. Anda akan memperoleh garis BO tegak lurus terhadap garis OA’ ( sudut BOA’= 90 ) dan terletak pada bidang α. Jika anda putar kedudukan A’ kedudukan A'', akan diperoleh garis BO tegak lurus terhadap garis OA'' ( sudut BOA”= 90 ) dan terletak pada bidang. Demikian seterusnya.


Uraian diatas menggambarkan dalil berikut :
•Dalil 1 : Jika sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang, garis ini akan tegak lurus pada setiap garis yang terletak pada bidang itu.


•Dalil 2 : Garis g tegak lurus bidang α , apabila sedikitnya garis g tegak lurus dengan dua garis yang berpotongan pada bidang α.









•Dalil 3 : Jika salah satu dari dua buah garis sejajar tegak lurus pada sebuah bidang, garis lainnya juga tegak lurus pada bidang.


Referensi : Buku Kelas X SMU, Sartono : Erlangga.



Jumat, 04 Januari 2008

C. Dalil


lBerdasarkan tiga aksioma tersebut, dapat diturunkan empat dalil untuk menentukan sebuah bidang :

Dalil 1

lSebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang.

Dalil 2


lSebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik berada diluar garis).

Dalil 3

lSebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.


Dalil 4
Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.

B. AKSIOMA GARIS DAN BIDANG

lAksioma atau postulat adalah pernyataan yang diandaikan benar dalam sebuah sistem dan kebenaran itu diterima tanpa pembuktian. Dalam geometri ruang ada tiga buah aksioma yang penting. Ketiga aksioma itu diperkenalkan oleh Euclides (± 300 SM), seorang ahli matematika dari Alexandria.

Aksioma 1

lMelalui dua buah titik sebarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.

Aksioma 2

lJika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang.

Aksioma 3

lMelalui tiga buah titik sebarang hanya dapat dibuat sebuah bidang.

A.PENGERTIAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG


Bagian pembentuk bangun ruang adalah titik, garis dan bidang. Ketiga bagian ini disebut unsur-unsur ruang. Unsur-unsur titik, garis dan bidang dalam geometri merupakan istilah-istilah dasar. Sebagaimana kita ketahui bahwa istilah dasar adalah suatu istilah yang hanya dapat dideskripsikan atau dipaparkan.

Dengan demikian, titik, garis, dan bidang dapat dideskripsikan sebagaimana dalam uraian berikut ini :

1. TITIK

§Sebuah titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tetapi tidak mempunyai ukuran (dikatakan tidak berdimensi). Sebuah titik digambarkan dengan memakai tanda noktah, kemudian dibubuhi dengan nama titik itu. Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, P, Q atau R. Pada gambar diperlihatkan dua titik, yaitu titik A dan titik P.

2. GARIS

§Sebuah garis(dimaksudkan adalah garis lurus) dapat diperpanjang sekehendak kita. Namun mengingat terbatasnya bidang tempat gambar, sebuah garis hanya dilukiskan sebagian saja. Bagian dari garis ini disebut wakil garis. Garis hanya mempunyai ukuran panjang, tetapi tidak mempunyai ukuran lebar. Nama dari sebuah garis dapat ditentukan dengan menyebutkan nama wakil garis itu dengan memakai huruf kecil g, h, k, atau menyebutkan nama segmen garis dari titik pangkal ke titik ujung. Pada gambar diperlihatkan dua buah garis, yaitu garis g dan segmen garis AB.

3. BIDANG

§Sebuah bidang (dimaksudkan adalah bidang datar), dapat diperluas seluas-luasnya. Pada umumnya, sebuah bidang hanya dilukiskan sebagian saja yang disebut sebagai wakil bidang. Wakil suatu bidang mempunyai dua ukuran, yaitu panjang dan lebar. Gambar dari wakil bidang dapat berbentuk persegi atau bujur sangkar, persegi panjang, atau jajargenjang. Nama wakil bidang dituliskan di daerah pojok bidang dengan memakai huruf α , β, γ atau H, U, V, W atau dengan menyebutkan titik-titik sudut dari wakil bidang itu.Pada gambar diperlihatkan beberapa bentuk bidang.